Родился 03.06.1977 года в поселке Ново-Талицы Ивановского района Ивановской области.
В школьные годы занимался в лыжной секции, любил играть в футбол. Учился в музыкальной школе.
После окончания Новоталицкой школы Егор учился в ПТУ № 8, где освоил профессию машиниста башенного крана.
В июне 1995 года был призван в ряды Внутренних войск МВД РФ.
Окончил учебное подразделение Внутренних войск, с присвоением воинского звания «младший сержант».
Принимал участие в боевых действиях по восстановлению конституционного порядка на территории Чеченской Республики.
Служил в должности разведчика 667-го специального моторизированного полка 12-й Тульской дивизии ВВ МВД РФ.
«В августовские дни 1996 года, когда боевики атаковали город Грозный, личный состав батальона проявил мужество и героизм по защите комендантского участка и не допустил его захвата. Была выведена из строя боевая техника батальона и ряд военнослужащих получили ранения. И только после получения приказа батальон оставил комендатуру и отошел в расположение 26-й Владикавказской бригады к поселку Алхан-Юрт.
В ходе этих боев при проведении инженерной разведки местности, 06.08.1996 года попали в засаду и погибли от рук бандитов 5 военнослужащих, среди которых наш земляк-Егор Сажин. Солдаты защищались до последнего».
На помощь парням была направлена группа Ивановского ОМОНа на БТР.
23 февраля 2008 года в Ново-Талицах появилась мемориальная доска, посвящённая уроженцу поселка Егору Евгеньевичу Сажину.
7 декабря 2018 года на фасаде средней школы в селе Ново-Талицы открыли мемориальную доску в память об учившемся там младшем сержанте ВВ МВД РФ Егоре Сажине, погибшем при исполнении служебных обязанностей.
Его имя увековечено в Книге памяти Ивановской области (Книга памяти участников локальный войн и миротворческих миссий СССР и РФ (1950-2010-е г.г.) Ивановская область/отв.ред. А.К.Калинин; сост. А.А.Климов-Иваново; Издатель Ольга Епишева, 2017 г.).